MatheAss 9.0 − Stochastica

Statistica

Per un elenco principale vengono determinati la media (media aritmetica), il valore centrale (mediana), la varianza e la deviazione standard. Inoltre, la distribuzione viene emessa come istogramma e come box plot.

Date
9 6 7 7 3 9 10 1 8 7 9 6 9 8 10 5 10 10 9 11 8

Numero di date          n = 21
Massimo                max = 11
Minimo                    min = 1
Media                          x = 7,7142857
Mediana                      c = 8
Varianza                     s² = 6,1142857
Deviazione standard   s = 2,4727082

Regressione

Con questa routine, puoi eseguire un'approssimazione della curva ad una serie di punti assegnati. È possibile scegliere tra le seguenti approssimazioni e, se necessario, spostare o allungare tutti i punti nella direzione x o y.

Regressione proporzionale ( y = a·x )

Regressione lineare ( y = a·x + b )

Regressione polinomiale n-esimo ordine ( y = a0 + ... + an·xn )

Regressione geometrica ( y = a·xb )

Regressione esponenziale ( y = a·bx )

Regressione logaritmica ( y = a + b·ln(x) )

Regressione polinomiale

 y =  - 6,9152542
        + 4,7189266·x
        - 0,43361582·x2

Coeff.of determin.   = 0,98338318
Correlation coeff.    = 0,99165679
Standard deviation = 0,46028731

Regressione logistica   (Nuovo nella versione 9.0)

Il programma determina per una serie di misurazioni una curva adatta alla funzione logistica
con i parametri    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  a4 = -k·S  e il limite di saturazione S .

Dati da: "\Hopfenwachstum.csv"

 Limite di saturazione: 6
           Figura scura: 1

Saturation limit:  6
      Dark figure:  1

                          4,0189                 
ƒ(x) = ————————————————
            0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)

Punto di flesso W(5,8226/3)

Tasso di crescita massimo  ƒ'(xw) = 0,53433

8 valori 
Coeff. di determinazione = 0,99383916
Coeff. di correlazione      = 0,99691482
Deviazione standard       = 0,16172584

Combinatorio

Il numero di possibilità per selezionare k da n elementi viene calcolato se l'ordine è valutato o meno e se le ripetizioni sono consentite o meno.

n = 49, k = 6

Disposizione, senza ripetizione   = 10 068 347 520
Disposizione, con ripetizione       = 13 841 287 201
Combinazioni, senza ripetizione  = 13.983.816
Combinazioni, con ripetizione      = 25 827 165

Permutazione di k:           k! = 720

Distribuzione binomiale

Per una variabile casuale X distribuita b(K;n;p) con n  e  p  fissa ricevete
− un istogramma delle probabilità P(X=k),
− una tabella dei loro valori dal kmin a kmax
− e la probabilità P(kmin≤X≤kmax).

n = 50             p = 0,3

    k             P(X=k)         P(0<=X<=k) 
  ¯¯¯¯    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
    8         0,01098914     0,01825335
    9         0,02197829     0,04023163
  10        0,03861899     0,07885062
  11        0,06018544     0,13903606
  12        0,08382972     0,22286578
  13        0,10501745     0,32788324
  14        0,11894834     0,44683157
  15        0,12234686     0,56917844
  16        0,11470018     0,68387862
  17        0,09831444     0,78219306
  18        0,07724706     0,85944012
  19        0,05575728     0,91519740
  20        0,03703876     0,95223616
  21        0,02267679     0,97491296
  22        0,01281092     0,98772387
  ¯¯¯¯    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  P(8<=k<=22)   =          0,98045967

Distribuzione ipergeometrica

Per una variabile casuale X distribuita h(K,n,m,r) con n, m  e  r  fissa ricevete
− un istogramma delle probabilità P(X=k),
− una tabella dei loro valori dal kmin a kmax
− e la probabilità P (kmin≤X≤kmax).


Distribuzione normale

Per una variabile casuale X distribuita  N(µ, s2)  con il medio  μ  e  la varianza  σ  ricevete la funzione di densità  ƒ(x)  e  la funzione di distribuzione  Φ(x), cioè l'integrale su ƒ(x).

  μ = 5 ,      σ = .75

         x                    ƒ(x)                Φ(x)      
  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  2                    0,00017844   0,00003167
  2,33333333   0,00095649   0,00018859
  2,66666666   0,00420802   0,00093192
  2,99999999   0,01519465   0,00383038
  3,33333332   0,04503153   0,01313415
  3,66666665   0,10953585   0,03772017
  3,99999998   0,21868009   0,09121120
  4,33333331   0,35832381   0,18703139
  4,66666664   0,48189843   0,32836063
  4,99999997   0,53192304   0,49999998
  5,3333333     0,48189845   0,67163934
  5,66666663   0,35832383   0,81296859
  5,99999996   0,21868012   0,90878878
  6,33333329   0,10953586   0,96227982
  6,66666662   0,04503154   0,98686585
  6,99999995   0,01519465   0,99616962
  7,33333328   0,00420802   0,99906808
  7,66666661   0,00095649   0,99981141
  7,99999994   0,00017844   0,99996833