MatheAss 9.0 − Notizie

 

MatheAss  viene inoltre periodicamente rivisto tra gli aggiornamenti, principalmente sulla base delle istruzioni per l'utente.
Con la versione 9.0 è ora disponibile una nuova versione con molte nuove funzioni.

Cosa c'è di nuovo in MatheAss 9.0?

Sono state aggiunte le seguenti parti di programma:

Algebra

Tuple prime
In un intervallo [a,b] vengono determinati tutti i gemelli primi (p,p+2), i cugini primi (p,p+4), i prime sexy (p,p+6) e le triplette di prime. 
Gemelli primi tra 1 e 200 

(3|5) (5|7) (11|13) (17|19) (29|31) (41|43) (59|61)    
(71|73) (101|103) ( 107|109) (137|139) (149|151) 
(179|181) (191|193) (197|199) 

15 coppie di gemelli primi
Triplette prime tra 1 e 100 

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] 
(17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] 

9 terzine prime 
4 della forma (p|p+2|p+6) e 4 della forma [p|p+4|p+6]
Calcolo delle percentuali
Il valore base G, il valore percentuale W, la percentuale p o p%, il fattore di crescita e il valore finale E vengono calcolati se vengono inseriti due valori indipendenti .
Dato:  
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        Valore di base G = 150
         Percentuale p% = 2,5% = 0,025 = 1/40

Risultati:  
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Valore percentuale W = 3,75
  Fattore di crescita q = 102,5% = 1.025 = 41/40
          Valore finale E = 153.75
Dato: 
¯¯¯¯	  
Valore percentuale W = -120
   Fattore di crescita q = 95% = 0,95 = 19/20

Risultati:  
¯¯¯¯¯¯¯	  
      Valore di base G = 2400
        Percentuale p% = -5% = -0,05 = -1/20
          Valore finale E = 2280
Calcolare con numeri interi grandi   (da aprile 2021)
Calculazione con due numeri interi  a  e  b  con un massimo di 10.000 cifre.

Geometria

Linee speciali in un triangolo
Il programma calcola le equazioni delle bisettrici perpendicolari, delle bisettrici laterali, delle bisettrici angolari e delle altitudini di un triangolo.
Inoltre, i centri e i raggi del circumcerchio, del incerchio e dei tre excerchi.
Dato:  
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          Vertici: A(1|0)  B(5|1)  C(3|6)
     
Risultati:       
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          Lati: a:  5 · x + 2y = 27       
                  b:  3x - y = 3       
                  c:  x - 4y = 1     
	       
    Incircle: Mi(3.119|1.962)    ri = 1.390
	    
Excircles: Ma(7.626|6.136)   ra = 4.346
                Mb(-4.356|5.784)  rb = 6.910
                Mc(3.248|-2.427)  rc = 2.900
Poligoni arbitrari   (da novembre 2022)
Vengono ora calcolati anche i lati e gli angoli del poligono e viene verificato se il poligono è convesso, concavo o intrecciato. Inoltre, i poligoni convessi vengono controllati se hanno un circumcerchio e/o un incerchio.
Vertici:                            Area  A = 16
 A(1|2)                          
 B(4,5|0,5)                     Perimetro   p = 15,54498
 C(6|4)                           
 D(4,5|5,5)                     Baricentro di vertici: 
 E(1|4)                           CV(3,4|3,2)

                                     Baricentro di area:: 
                                     CA(3,46875|3,07813)

Lati:                               Angoli:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Poligono ciclico
Circumcerchio:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Poligono ciclico:

Mappature dei poligoni
Un poligono può essere mappato da una spostamento parallelo, una simmetria assiale, una simmetria punto, un rotazione, una omotetia, ua trasformazione di taglio o una qualsiasi combinazione di questi. L'input è stato reso più chiaro e le linee di costruzione possono essere disegnate nel diagramma. 
Immagine contatore 
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5), 

1. Traslazione : dx=2, dy=1  ☑
A(3|2), B(7|2), C(7|6), D(5|8), E(3|6), 

2. Rotazione : Z(2|-1), α=-60°  ☑       
A(5,0981|-0,36603), B(7,0981|-3,8301), 
C(10,562|-1,8301), D(11,294|0,90192), 
E(8,5622|1,634),
Tangenti dei cerchi   (da febbraio 2021)
Verranno calcolate le seguenti tangenti :
  • La tangente a un cerchio k in un punto B.
  • Le tangenti a un cerchio k attraverso un punto P esterno al cerchio
  • Le tangenti a un cerchio k parallelo a una retta g
    • -
  • Le tangenti a due cerchi ki e k2
Dato:
¯¯¯¯
  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Tangenti esterne 
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Tangenti interne 
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709
Distanze sulla sfera   (da dicembre 2021)
GPS decimale
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 Berlino: 52.523403, 13.4114
New York: 40.714268, -74.005974

GPS dms
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 Berlino: 52° 31' 24.2508" N, 13° 24' 41.0400" E
New York: 40° 42' 51.3648" N, 74°  0' 21.5064" W 

   .
   .
   .
  
Distanza
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
    d = r · α [rad] = 6385.112

Analisi

Successiones e Series
Il programma determina i primi n termini di una successione  (ai)  e la serie associata (somma dei termini della successione) se i primi termini della successione e  una formula di ricorso  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  o  una funzione esplicita  ai=ƒ(i)  sono dati.
La successione dei numeri dispari per es.può essere definito esplicitamente da  ai = 2·i + 1  o ricorsivamente da  ai = ai-1 + 2  con  a0=1 .
Successione 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Serie
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( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
Fattorizzazione di polinomi
Gli zeri razionali e la decomposizione di un polinomio in fattore lineare sono determinati.
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
       = (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
       = (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)

Zeri razionali: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Trasformazione di polinomi
Un polinomio  p(x)  può essere spostato o allungato nella direzione x e nella direzione y.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

Spostato da dx = -2 ,  dy = 0 

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
MCD e MCM di polinomi   (da febbraio 2021)
Si determinano il massimo comun divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (MCM) di due polinomi p1(x) e p2(x). 
p1(x) = 4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18 · ;x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) = 10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14 · ;x + 12

MCD(p1,p2) = x2 - x - 2
MCM(p1,p2) = 40·x8 - 36·x7 - 76·x 6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48
Studio di funzioni polinomiali
Il programma svolge la discussione sulla curva per una funzione polinomiale. Ciò significa che vengono determinati i derivati e la funzione primitiva, la funzione viene esaminata per zeri razionali, per estremi, per punti di svolta e per simmetria. 
Funzione :
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ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Derivazioni :
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ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

Primitiva :
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ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…
Studio di funzioni razionali
Il programma svolge la discussione sulla curva per una funzione razionale. Ciò significa che vengono determinate le derivazioni, le lacune nella definizione e la continuazione continua. La funzione viene esaminata per zeri, estremi, punti di svolta e comportamento di |x|→ ∞. 
Funzione :
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            3·x3 + x2 - 4         (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)  
ƒ(x) = —————— = ———————————
               4·x2 - 16                4·(x - 2)·(x + 2)       

Singolarità :
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x = 2  Palo con cambio di segno 
x =-2  Palo con cambio di segno 

Derivati :
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               3·(x4 - 12·x2)             3·(x2·(x2 - 12))   
ƒ'(x) = ———————— = —————————
            4·(x4 - 8·x2 + 16)       4·(x - 2)2·(x + 2)2 

                     6·(x3 + 12·x)                6·(x·(x2 + 12))  
ƒ"(x) = ——————————— = ————————
             x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64        (x - 2)3·(x + 2)3 
…
Calcolo integrale   (da febbraio 2021 con lunghezze d'arco)
ƒ1(x) = cosh(x)
 ƒ2(x) = x^2+1

 Limiti di integrazione [a;b] da -2 a 2

 Contenuto orientato: A1 = -2,07961
 Contenuto assoluto : A2 = 2,07961

 Lunghezze d'arco : L1[a;b] = 7.254 L2[a,b] = 9.294

Stocastico

Statistiche
Nella sezione delle statistiche, l'istogramma è stato integrato da un box plot.
Regressione logistica
Il programma determina per una serie di misurazioni una curva adatta alla funzione logistica  
con i parametri    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  enbsp; a4 = -k·S  e il limite di saturazione S .
Dati da: "hopfenwachstum.csv"
	  
    Limite di saturazione: 6
Numero non segnalato: 1

                                 4,0189
ƒ(x) = ————————————————
             0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)

Punto di svolta W (5,8226|3)

Tasso di crescita massimo ƒ'(xw) = 0,53433

8 valori 
Coefficiente di determinazione = 0.99383916
     Coefficiente di correlazione = 0.99691482
               Deviazione standard = 0,16172584
Le serie di misurazioni della Johns Hopkins University (JHU) sulla pandemia della corona sono allegate come file CSV.

Algebra lineare

Ottimizzazione lineare   ( da febbraio 2022 )
Il programma determina la soluzione ottimale per una funzione obiettivo a due variabili con vincoli.
Funzione obiettivo:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Massimo 

Vincoli: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Massimo:
  x = 225   y = 525 
  ƒ(x,y) = 73500

Registrazione

Quanto costa MatheAss 9.0?

  29 € per la licenza privata

  79 € per la licenza di scuola

360 € per la licenza di scuola estesa, con la quale il numero di serie può essere trasmessa agli allievi.

Quanto costa l'aggiornamento?

  10 € per i possessori di una licenza privata

  30 € per i possessori di una licenza di scuola

  90 € per i possessori di una licenza di scuola estesa

Come posso pagare?

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